실생활 수학이야기 - A4 용지의 비밀

아이들과 수업을 하다가 가끔 예전에 책에서 봤었던 수학이 실생활에 적용되는 예들을 말해주곤 합니다. 그래서 그중 어느 한 얘기를 짧막하게 전하고자 합니다. 우리가 일상에서 정말 많이 쓰이는 복사용지에 담긴 비밀인데요.

 

 

 

복사용지를 보면 그 규격이 210 X 297 로 되어있는 것을 볼 수 있습니다. 그런데 왜 A4 용지의 가로 세로의 비율을 정수비 가령 2:3 이나 3:7과 같이 정하지 않고, 다소 복잡해보이는 비율을 선택한 이유가 무엇일까요??

 

 

 

 

 

여기에는 종이를 최대한 절약하려는 목적이있습니다. 국제표준화기가 ISO는 1975년 독일의 종이규격을 참고하여 AB 시리즈의 종이규격을 결정했습니다.

 

 

 

큰 종이를 반으로 자르는 과정을 몇 번 반복했는가에 따라 명칭을 붙인 것입니다.

즉 A4는 원지인 A0를 반으로 자르는 과정을 4번 되풀이 했다는 것을 의미하고, B5는 원지인 B0을 반으로 자르는 과정을 5번 되풀이 했다는 것을 의미합니다.

 

 

 

종이의 효율적 이용을 염두에 둘때 종이를 반으로 자르는 과정에서 지켜야할 조건은 무엇일까요?  A4용지를 두배로 확대 복사하여 A3로 옮기거나 반으로 축소복사하여 A5로 옮긴다고 하겠습니다.  이런 확대나 복사시 폭이나 길이가 남아 종이를 잘라버리지 않으려면  A4와  A3와  A5의 폭과 길이의 비가 일정해야 합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A시리즈의 시작점이 되는 A0 용지는 폭과 길이의 비가  1:

이면서 넓이가 1 ㎡ 인 직사격형이 되도록 합니다. A0 규격은 841 X 1189 ㎜이므로 넓이는 999949 ㎟ , 근사적으로 100000 ㎟ ( 1 ㎡) 입니다.

 

 

 

B4, B5와 같은 B 시리즈도 동일한 원리로 제작됩니다. 원지인 B0는 가로 세로 길이의 비가 1:

이고 넓이가1.5 ㎡가 되도록 규격을 약 1000 X 1414 ㎜로 정했습니다. 결국 A 시리즈와 B 시리즈의 모든 용지는 가로와 세로의 길이의 비가 같은 닮은 꼴입니다