과외교사 수업일지 - 고등학교 수학이 어려운 이유중 하나

과외 수업으로 아이들을 가르치면서 느낀 점중 하나는 우리 고등학생들이 수학 문제를 풀 때마다  수학이 참으로 어렵다고 느껴지는 부분 중 하나가 바로 중학교 때 배운 과정이 제대로 기억이 안난다는 점입니다.

 

 

수능은 고등학교 3년 과정만을 대상으로 하는게 아니라 초등학교 1학년 때부터 고교 3학년까지 배운 전 과정을 출제 대상으로 하기에 문제를 출제하시는 교수님들께서는 난이도 있는 문제를 구성하실 때 많은 부분 중학교 때 배운 이론을 접목하십니다. 특히 기하파트에서 닮음비를 참으로 많이 이용하십니다. 

 

 

 

 

이 가운데 중 2때 배우는 일차함수, 피타고라스의 정리나 중 3 때 배우는 인수분해, 이차함수, 삼각비 등등은 고등학교에 올라가서도 심화를 하거나 계속 사용하기에  우리 학생들은 상당히 많은 부분을 잘 기억하고 있습니다.

 

 

 

문제는 중2때 배우는 내용 중 닮음비, 외심, 내심, 내각의 이등분선 그리고 중3 때 배우는 현의 성질, 원주각과 중심각과의 관계 등은 고등학교 때 거의 다루지 않다가 느닷없이 모의고사에 덜컥 등장하게 됩니다. 그것도 문제를 푸는 핵심 포인트로 말이죠. 아마도 학생들이 이런 부분을 많이들 어려워하지 않나하는 생각이 듭니다.

 

 

 

수업하다가 원의 방정식 문제를 푸는 과정에서 직각삼각형의 외심의 위치를 물어보면 거의 대부분이 기억을 못합니다. 그리고 이건 지극히 정상이기도 합니다.

 

 

 

중학교 2학년 2학기 때 배운 내용을 2년 후에 물어보면 기억을 못 하는 게 어쩜  당연하겠죠. 

 

 

 

하지만 출제자는 우리 학생들이 당연히 기억을 못하겠지하는 사정보다는 "너 그거 이미 배웠잖아"하는 맘으로 그 내용을 포함해서 문제를 만드시는 듯합니다.

 

 

 

여기서 7월 24일 토요일  고 1 학생과 수업을 하면서 겪었던 나름의 문제점에 대해서 한번 짚고 넘어갈까 합니다.

 

 

 

 

사진속 문제는 원의 방정식 가장 마지막 부분 <실력 업>이란 파트에 실린 연습문제입니다.

 

 

 

아마도 이 문제를 출제하신 분은 너무나도 중요한 [점과 직선 사이의 거리] 공식을 활용해서 직선의 기울기를 구하고, 거기서 결정된 기울기를 적용하여 만든 직선의 방정식으로부터  D점(5,0)까지의 거리를 알 수 있습니다. 

 

 

 

이를 바탕으로 피타고라스의 정리를 적용해서 선분 BC(원의 현의 길이)의 길이를 구하도록 유도했을거라 생각했고, 실제로 정답지도 상당한 양을 할애하면서 그렇게 유도했습니다.

 

 

 

하지만 저는 이 문제를 보는 순간 중2때 배운 닮음비와 피타고라스의 정리를 이용하면 몇 줄만에 풀 수 있겠구나란 생각이 들었고, 실제로 그런 식으로 간단히 4~5줄로 풀었습니다.

 

 

 

 

여기서 제가 푼 풀이과정은 그나마 정성들여서 풀이과정을 적은 거고 실제로 제가 노트에 풀었을 때는 딱 3줄로 풀었습니다.

 

 

 

다만  닮음비를 배웠다해도 이 문제는 루트라는 근호가 있어서 중2 학생은 풀 수가 없습니다. 최소한 현에 대해서 배우는 중학교 3학년 2학기 과정을 거쳐야 풀 수 있는 문제이긴 합니다.

 

 

 

아이들을 가르쳐본 경험상 중학교 3학년 2학기 과정은 공부를 잘 안 하는 현실과 그럼에도 대단히 중요한 내용을 담고 있는 교육과정을 볼 때, 이 문제를 처음 접하는 고 1 학생들 중 대다수는 중 2때 배운 닮음비와 피타고라스의 정리를 이용하여 중 3때 학습한 현의 길이를 구하기란 생각처럼 쉽지 않을 거라 봅니다. 

 

 

 

바로 이런 부분들때문에 우리 학생들은 수학 책을 덮고 싶거나 심지어 책을 휴지통 속으로 처넣고 싶은 맘이 들겠죠.

 

 

 

이런 문제를 접하고 좌절할 때마다 과외교사인 저는 우리가 이미 배운 내용이라고 말은 하지만, 속으론 1년도 훨씬 전에 배운 내용을 그동안 잘 다루지도 않다가 문제로 출제하면 어떻게 기억하겠냐 하며 안쓰런 맘이 듭니다. 

 

 

 

그래서 이렇게 잘 기억이 나지 않는 이론들을 하나하나 기억을 되살려가며 애쓰면서 열심히 공부하는 우리 학생들에게 응원과 격려를 보내고 싶습니다.